Question

已知tana=-1/3,cosβ=根号5/5,a,β∈(0,π),求函数f(x)=根号2sin(x-a)+cos(x+β）的最大值

Answer 1

已知tana=-1/3,cosβ=(√5)/5，a，β∈(0,π) (1)求tan(a+β)的值 (2)求函数f(x)=√2sin(x-a)+cos(x+β)的最大值 (1)
sinβ=(1-(1/5))^(1/2)=2(√5)/5
tanβ=sinβ/cosβ=2
tan(a+β)=(tana+tanβ)/(1-tana*tanβ)
=1

(2)
tana=-1/3<0 ==> a∈(π/2,π)
sina/cosa=-1/3
(sina)^2/(1-(sina)^2)=1/9
sina=(√10)/10
cosa=-3(√10)/10

f(x)=√2sin(x-a)+cos(x+β)
=√2(sinx*cosa-cosx*sina)+(cosx*cosβ-sinx*sinβ)
=-(√5)sinx<=√5
最大值=√5