证明题有时候确实得有奇思异想才能做出来,“小三御用主持”的方法就可以嘛。汇集百家之长更有利于进步。你采纳他的吧。
如果是我,我就在想假使你不知道重要不等式怎么办,那就用减法硬算嘛。
即【1/(2a)+1/(2b)+1/(2c)】-【1/(b+c)-1/(c+a)-1/(a+b)】,只要差大于0就得证了。算法不难但须细心,通分就行了,注意a、b、c都是正数,分母恒正就不管了,只看分子部分的差。
过程略,通分后第一个中括号对应的分子部分的结果是(4a^2bc^2+4ab^2c^2+4a^2b^2c+2a^3bc+2abc^3+2abc^3)+b^3c+b^2c^3+a^2c^3+a^3c^2+a^3b^2+a^2b^3。
通分后第二个中括号对应的分子部分的结果是
3a^2bc^2+3ab^2c^2+3a^2b^2c+a^3bc+ab^3c+abc^3(和上面括号里的是对应的)。
这样做差后你应该就看出来了,差肯定是大于0的,于是得证。
这只是告诉你硬算也是可以算出来的,但毕竟费时费力,不细心就容易出错,所以不作为首选。孙子兵法曰:上兵伐谋,其次伐交,其次伐兵,其下攻城。考试答题时也是尽量用节省时间的技巧做,实在不行才考虑硬算。