Question

已知椭圆;x^2/4+y^2/b^2=1,左右焦点分别为F1,F2

已知椭圆x^2/4+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1、F2,,过F1的直线l与椭圆交与A,B两BF2|+|AF2|的最大值为5，求b的值.请解释一下，另外这个题用焦半径公式怎么求呀，请回答详细一点，谢谢。

Answer 1

解：若焦点在X轴上，因为|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8(a为2)
所以 |BF2|+|AF2|=8-|AB|
当AB垂直X轴时 |BF2|+|AF2|值最大，
此时|AB|=b^2
所以5=8-b^2
b=√3
若焦点在Y轴上，方法相同

追问

为什么|AB|=b^2，只是根据那个公式或怎么推出来的，另外这个题怎么用焦半径的方法解（这是重点），麻烦你一下了。嘻嘻谢谢

追答

AB是椭圆通径
椭圆的通径是过焦点的垂直于x轴（或y轴）的直线与椭圆的两交点A,B之间的距离，数值=2b^2/a

把椭圆方程中的x代成c，
就可得y1=b^2/a，y2=-b^/a
所以通径的长度就是y1-y2=2b^2/a
其中b^2表示b的平方