Question

高一数学，急啊

已知函数f（x^2-3）=lgx^2-6分之x^2.求其定义域和单调性

Answer 1

解答：
（1）∵f（x²-3）=lgx²/（x²-6）
∴x²/（x²-6）＞0，即x²＞6，
令x²-3=t（t＞3），则x²=t+3
∴f（t）=lg（t+3）/（t-3）
∴y＝f(x)=lg（x+3）/（x-3）
∴y＝f(x)表达式及定义域为：
y＝f(x)=lg（x+3）/（x-3），x＞3；

（2）y＝f(x)是奇函数，证明如下：
f（-x）=lg（3-x）/（-x-3）
=lg（x-3）/（x+3）
=lg[（x+3）/（x-3）]（-1次方）
=-lg（x+3）/（x-3）
=-f（x），
∴y＝f(x)是奇函数.