Question

已知x∈[0,π/2],(1)求函数y=(cosx)^2-2acosx的最小值 （2）求函数y=3sinxcosx-3√3（sinx）∧2+（3√3）/

已知x∈[0,π/2],(1)求函数y=(cosx)^2-2acosx的最小值
（2）求函数y=3sinxcosx-3√3（sinx）∧2+（3√3）/2的最大值和最小值

Answer 1

1，y=(cosx)^2-2acosx=(cosx-a)^2-a^2
0<=cosx<=1 -a<=cosx-a<=1-a
当1>a>1/2时 函数的最大值为 0 最小值为 -a^2
当a>1 时 函数的最大值为0 最小值为1-2a
当 a<1/2 函数 的最大值为1-2a 最小值为-a^2
2,sinxcosx=sin2x/2 (sinx)^2=(1-cos2x)/2
所以 函数可以化简为 y=3(sin2x/2+√3cos2x/2)=3sin(2x+pi/3)
pi/3<=2x+pi/3<=4*pi/3
-√3/2<=sin(2x+pi/3)<=1
所以函数的最大值为 3 最小值为-3√3/2