Question

如图,有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度

为10m.(1)按如图所示的直角坐标系，求表示此抛物线的函数表达式： (2)有一条船以5km/h的速度向此桥驶来，当船距离此娇35km时，桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨0.25m，当水位达到CD处，将禁止船只通行，如果该船按原来的速度行驶，那么它能否安全通行此桥？

Answer 1

(1)设这个抛物线的解析式为f(x)=ax^2+bx+c
由图可知f(0)=0,f(x)=f(-x)
所以c=0,ax^2+bx+c=a^2-bx+c
由ax^2+bx+c=a^2-bx+c可得b=0
所以f(x)=ax^2
由已知可得，-f(10)+f(5)=3,即-100a+25a=-75a=3
解得a=-3/75,f(x)=-3/75x^2
综上 在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式为y=-3/75x^2
(2)当x=5时，y=-1,即从警戒线到拱桥顶的距离为1米
从警戒线能到拱桥顶所需时间为 1/0.2=5（小时）

综上 从警戒线开始,再持续5小时才能到拱桥顶