Question

当正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，异面直线AB与CD所成角的大小是多少度

Answer 1

设原正方形边长=2

设向量AB,DC夹角=θ

向量DB=向量DC+向量CA+向量AB

两边平方得

(向量DB)²=（向量DC+向量CA+向量AB）²

|DB|²=|DC|²+|CA|²+|AB|²+2|DC|*|CA|*cos135°+2|CA||AB|*cos135°+2|DC|*|AB|*cosθ

4=4+8+4+2*2*2√2*(-√2/2)+2*2√2*2*(-√2/2)+2*2*2cosθ

得

cosθ=1/2

θ=60°

∴异面直线AB与CD所成角的大小=60°

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