Question

已知数列{an}是等差数列,且a1∈[0,1],a2∈[1,2],a3∈[2,3],则a4的取值范

围是(

Answer 1

因为是等差数列
下标和相等的话，其项的和也相等
a1+a4=a2+a3
a4=a2+a3-a1
a2∈[1,2],a3∈[2,3],-a1∈[-1,0]
a4∈[1+2-1,2+3+0]=[2,5]
a4∈[2,5]

追问

答案不是这个，是个分数

追答

a1∈[0,1],a2∈[1,2],a3∈[2,3],
-a1∈[-1,0],-a2∈[-2,-1],
d=a2-a1∈[0,2],
d=(a3-a1)/2∈[0.5,1.5],
d=a3-a2∈[0,2],
取最小范围：d∈[0.5,1.5],

a4=a1+3d∈[1.5,5.5],
a4=a2+2d∈[2,5],
a4=a3+d∈[2.5,4.5],
取最小范围：a4∈[2.5,4.5],

a4∈[5/2,9/2]

追问

为什么要取最小范围呢

追答

因为同时满足三个条件的话，去最小范围的解才能同时满足三个条件
好比 x既要大于1，又要大于2的话，只能取较小的范围“大于2了”