Question

几道数学计算题（请写过程）

第一题1/2+（1/3+2/3）+（1/4+2/4+3/4）+…+（1/2002+2/2002+…+2001/2002）
第二题（1+1/2+…+1/2005）（1+1/2+…+1/2004）-（1+1/2+…+1/2005）（1/2+1/3+…+1/2004）
第三题1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+…+1/（1+2+…+12）
第四题1/（1*3*5）+1/（3*5*7）+1/（5*7*9）+…+1/（97*99*101）
第五题（1+1/2）分之1/2+（1+1/2）（1+1/3）分之1/3+…+（1+1/2）（1+1/3）…（1+1/2010）分之1/2010

谢谢！

Answer 1

一、
偶数项为整数
其和=1+2+...+1000=500500
奇数项为整数加二分之一
其和=1001*1/2+0+1+...1000
原式=1001000+1001/2
二、
要是题没错的话是等价于求调和函数的2005项和
这个是没有公式的....算不出啊
你知道答案告诉我啊
三、
通项为n(n+1)分之2 n=1,2...,12
即2（1/n-1/（n+1))
原式=2（1-1/2+1/2-1/3+.....+1/12-1/13)
=2（1-1/13)=24/13
四、
n=3,5,7....
通项为（n-2)n(n+2)分之1
等价于(n-2)n(n+2)n分之n
等于 1/4*（1/（n^2-2n)-1/(n^2+2n))
原式=1/4*（1/3-1/15+1/15-1/35+....)
=1/4*(1/3-1/(99^2+2*99））
=833/9999

五、
每个分母内每个括号通分相加后相乘
例如最后项分母=3/2*4/3*....*2011/2010=2011/2
分母通项为(n+1)/2 n=2,3.....2010
则数列通项为n(n+1)分之2
则算法同三题
原式=2（1/2-1/2011）
=2009/2011

Answer 2

第一题
1+2+3+4+……+n=n(n+1)/2
1/2+（1/3+2/3）+（1/4+2/4+3/4）+…+（1/2002+2/2002+…+2001/2002）
=1/2+2/2+3/2+4/2+……+2001/2=2001*(2001+1)/2/2=2003001/2

第二题
（1+1/2+…+1/2005）（1+1/2+…+1/2004）-（1+1/2+…+1/2005）（1/2+1/3+…+1/2004）
=1+1/2+…+1/2005似乎有问题

第三题
1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+…+1/（1+2+…+12）
=1+2/2*3+2/3*4+2/4*5+……+2/12*13
=1+2/2-2/3+2/3-2/4+2/4-2/5+……+2/12-2/13
=2-2/13=24/13

第四题
1/（1*3*5）+1/（3*5*7）+1/（5*7*9）+…+1/（97*99*101）
=(1/4)[1/(1*3)-1/(3*5)+1/(3*5)-1/(5*7)+1/(5*7)-1/(7*9)+……+1/(97*99)-1/(99*101)
=(1/4)[1/(1*3)-1/(99*101)]
=833/9999

第五题
（1+1/2）分之1/2+（1+1/2）（1+1/3）分之1/3+…+（1+1/2）（1+1/3）…（1+1/2010）分之1/2010
=2/(2*3)+2/(3*4)+2/(4*5)+……+2/(2010*2011)
=2(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/2010-1/2011)
=2(1/2-1/2011)
=2009/2011

Answer 3

123456789456123789

Answer 4

第一.二.三.四.五题用高斯定理 很简单吗！！！