Question

已知:f（x）=ln（1+x）-ln（1-x）,判断此函数的奇偶性。

Answer 1

解：∵
1−x
1+x
＞0，∴-1＜x＜1，∴其定义域关于原点对称；
又f(−x)＝ln
1+x
1−x
=ln(
1−x
1+x
)−1=−ln
1−x
1+x
=-f（x），∴f(x)＝ln
1−x
1+x
为奇函数；
令-1＜x1＜x2＜1，f（x1）-f（x2）=ln
(1−x1)(1+x2)
(1+x1)(1−x2)
=ln
1−x1•x2+x2 −x1
1−x1•x2+x1+x2
＞ln1=0，
即f（x1）＞f（x2），∴f（x）是减函数；
故选B．

Answer 2

1+x>0,1-x>0,得到定义域是：（-1,1）。f（-x）=ln（1-x)-ln(1+x)=-[ln(1+x)-ln(1-x)]=-f(x),所以这个函数式奇函数。

Answer 3

此为奇函数 因为f（-x）=-f（x），满足奇函数定义， 所以此为奇函数

Answer 4

语言的精妙在于一个个很简单的字，组合在一起却完全不懂什么意思

追问

数学问题