求方程y''+2y'+y=e^x 的通解
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答：
y''+2y'+y=e^x
齐次方程y''+2y'+y=0的特征方程：a^2+2a+1=0
解得：a=-1
齐次方程的通解y=Ce^(-x)
设特解为y*=ae^x
y*'=ae^x
y*''=ae^x代入微分方程：ae^x+2ae^x+ae^x=e^x
所以：4a=1
a=1/4
特解为y*=(1/4)e^x
所以：微分方程的通解为y=Ce^(-x)+(1/4)e^x
y''+2y'+y=e^x
齐次方程y''+2y'+y=0的特征方程：a^2+2a+1=0
解得：a=-1
齐次方程的通解y=Ce^(-x)
设特解为y*=ae^x
y*'=ae^x
y*''=ae^x代入微分方程：ae^x+2ae^x+ae^x=e^x
所以：4a=1
a=1/4
特解为y*=(1/4)e^x
所以：微分方程的通解为y=Ce^(-x)+(1/4)e^x
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