Question

已知向量e1，向量e2是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面选项中，不能作为一组基组的是

Answer 1

当前的选项D是可以作为一组基底的；
假设 (e1+e2),(e1-e2)共线，
e1-e2=λ(e1+e2)
{1=λ
{-1=λ
λ=0
e1=e2矛盾！
请把其他选项显示出来；

追问

追答

先看A:

e1 ,  e1+e2，是可以作为一组基底的；

假设：e1,  e1+e2共线

e1+e2=λe1,

e2=(λ-1)e1,

则e2,e1共线，矛盾；

所以，e1,e1+e2不共线

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再看B：

(e1-2e2); (e2-2e1)

假设两向量共线；则，

e2-2e1=λ(e1-2e2)

{-2=λ

{1=-2λ

{λ= -2

{λ= - 1/2,结果：-2= -1/2矛盾！

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最后看C

4e2-2e1=2(2e2-e1)= - 2(e1-2e2)共线；

答案选[C]

追问

老师,我对这个知识点掌握的不是很好,能否再解释详细一点