Question

在三角形ABC中，三个内角A，B，C的对边的长分别为a，b，c，且sinC=2sin（B+C）co

在三角形ABC中，三个内角A，B，C的对边的长分别为a，b，c，且sinC=2sin（B+C）cosB。
（1）判断三角形ABC的形状
（2）设向量m=（a+c，b），n=（b+a，c-a），若m平行n，求角A

Answer 1

1、等腰三角形
sin(180-A-B)=2sin(180-A)cosB
sin(A+B)=2sinAcosB
sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB
tanA=tanB
即角A=角B，所以是等腰三角形。
2、m、n向量平行，所以b/(a+c)=(c-a)/(b+a)，即b^2+ab=c^2-a^2。
因为a=b(上面的结论)，所以3b^2=c^2。
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)
=c/(2b)
=(根号3)/2
所以角A为30°。

希望能帮到你点个攒被