Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D,点M是AD的中点，延长BM交AC于点E，过E作EF⊥BC于F，

求证：EF²=AC*EC.以延长AB和EF交于点Q来做才采纳。

Answer 1

延长AB和EF交于点Q

∵∠BAC=90°，EF⊥BC，

∴∠QAE=∠EFC=90°

∵∠AEQ=∠CEF

∴△AEQ∽△FEC

∴AE/EF=EQ/EC

即EF×EQ=AE×EC

∵AD⊥BC，EF⊥BC

∴AD∥EF

即AD∥QF

∴△ABM∽△QBE，△DBM∽△FBE

∴BM/BE=AM/EQ，BM/BE=DM/EF

∴AM/EQ=DM/EF

∵M是AD中点，即AM=DM

∴EQ=EF

∴EF²=AE×EC

Answer 2

∵EF<AC, EF<EC

∴EF²<AC*EC

∴你那个要证明的结论是不可能成立的

要证明的结论应该是：EF²=AE*EC

证明：延长AB和FE相交于点Q

∵AD⊥BC，EF⊥BC

∴AD∥EF，即有AD∥QF

又∵M为AD中点，AD∥QF

∴E为QF中点，即有EF=EQ

对于△AEQ和△FEC

∵∠AEQ=∠FEC, ∠EAQ=∠EFC=90°

∴△AEQ∽△FEC

∴AE/EQ=EF/EC

又EF=EQ，∴AE/EF=EF/EC

∴即有 EF²=AE*EC

Answer 3

求什么？？？？？？？？

追问

看补充，求证：EF²=AC*EC.