Question

已知f（x）=xlnx，对于任意x∈（0，+∞）都有f（x）≤x²-ax+a成立，求a的取值范围

求大神解！急急！！
在线等，大神快来救我！

Answer 1

两种情况，设不等式右边=g(x), g'=2x-a, a>0时，x=a/2 为极小值点，也即最小值点，将x=a/2带入不等式求解。
a<0时，当x为正 ,g始终增函数,而fx在0-1/e的范围内都是负数，所以a<0都满足

追问

a＜0的情况再详细一点好吗

追答

f‘=lnx+1，g'=2x-a，a是负数， g'>f'的，所以gx的增长速度比fx快，只要在x无限接近0时(fx不可取x=0) ，gx>=fx即可保证gx>=fx

追问

有详细的解答步骤吗？

追答

木有，不好意思。我马上要出门了

Answer 2

这个问题我想改变一下
原来的两个函数是
f(x)=xlnx
g(x)=x²-ax+a
因为x的取值范围定在(0,+∞),所以两个函数都除以x
对结果是不影响的
变成
f(x)=lnx 是一个对数函数
g(x)=x-a+(a/x)是一个比例函数和一个反比例函数的和

Answer 3

我猜令g（x）=……-f（x),先看x=0，然后求导讨论……这真的是我瞎猜的啊……