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在Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=5,BC=12,若以点C为圆心,R为半径所作的圆与斜边AB没有公共点,则R的取值范围是?要过程...
在Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=5,BC=12,若以点C为圆心,R为半径所作的圆与斜边AB没有公共点,则R的取值范围是?要过程
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答案:R<60/13或者R>12
解:
先考虑简单的情况,
因为AC<BC,所以C为圆心的圆,只要半径大于BC就不会和AB有公共点,
所以:R>12
分析:若我们将R逐渐缩小,直到AB是这个圆的切线的时候,再缩小就不会和直线有公共点了。
所以我们过C点做直线CD⊥AB于D点,因为AB是切线,所以过原点垂直于切线的线段是圆的半径,有
R=CD.
根据直角三角形面积的两种求法(直角边乘积的一半或者斜边与斜边上的高的一半),有AC×BC=AB×CD,
所以CD=5×12/(√(5^2+12^2))=60/13;
所以 R=60/13;
所以使得圆和AB没有公共点,则R<60/13或者R>12
解:
先考虑简单的情况,
因为AC<BC,所以C为圆心的圆,只要半径大于BC就不会和AB有公共点,
所以:R>12
分析:若我们将R逐渐缩小,直到AB是这个圆的切线的时候,再缩小就不会和直线有公共点了。
所以我们过C点做直线CD⊥AB于D点,因为AB是切线,所以过原点垂直于切线的线段是圆的半径,有
R=CD.
根据直角三角形面积的两种求法(直角边乘积的一半或者斜边与斜边上的高的一半),有AC×BC=AB×CD,
所以CD=5×12/(√(5^2+12^2))=60/13;
所以 R=60/13;
所以使得圆和AB没有公共点,则R<60/13或者R>12
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因为以点C为圆心,R为半径所作的圆与斜边AB没有公共点,所以R的取值范围小于Rt三角形ABC中斜边上的高。
即 0 ≤R < AC*BC/AB
AC*BC/AB =5*12/√(5^2+12^2) =13
0 ≤R < 60/13
即 0 ≤R < AC*BC/AB
AC*BC/AB =5*12/√(5^2+12^2) =13
0 ≤R < 60/13
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啊,楼下的几位才是周全的答案,我修改下
R值其实就是直角C与斜边AB的最短距离,即AB边上的高,或角C超过与AB的最长距离(即BC=12)
由AC=5,BC=12得知,AB=13,
由AC*BC=AB*R可知,
5*12=13*R
R=60/13
R的取值范围是0到60/13或大于12
R值其实就是直角C与斜边AB的最短距离,即AB边上的高,或角C超过与AB的最长距离(即BC=12)
由AC=5,BC=12得知,AB=13,
由AC*BC=AB*R可知,
5*12=13*R
R=60/13
R的取值范围是0到60/13或大于12
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用勾股定理算出ab长13
面积法算出ab边的高为60/13
0小于r小于60/13 在三角形内
或者 r大于12 在三角形外
面积法算出ab边的高为60/13
0小于r小于60/13 在三角形内
或者 r大于12 在三角形外
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由C向AB做垂线,垂足为D,则小于CD长度的圆和AB没有公共点,CD长度为|AC|*|BC|/|AB|=12*5/13=60/13。0<R<60/13没有交点
另外当圆过直角边长边时,圆的半径为12时,仅有一个交点,当半径R>12时没有交点了。
所以0<R<60/13和R>12
另外当圆过直角边长边时,圆的半径为12时,仅有一个交点,当半径R>12时没有交点了。
所以0<R<60/13和R>12
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一、利用勾股定理求出斜边AB的长:
AB=根号(5的平方+12的平方)=13
二、作一条AB上的高CE:
CE=AC乘以BC除以AB=12*5/13=60/13
三、结论:R的取值范围是:
0<R<60/13或R>12
AB=根号(5的平方+12的平方)=13
二、作一条AB上的高CE:
CE=AC乘以BC除以AB=12*5/13=60/13
三、结论:R的取值范围是:
0<R<60/13或R>12
参考资料: 如果您的回答是从其他地方引用,请表明出处
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