Question

设a、b、c、d都是正整数 ，并且a的5次方等于b的4次 C的3次方等于d的2次方 c减a等于19。 求d减b的值

Answer 1

a^5=b^4
所以a=b^4/a^4=(b/a)^4
a是整数，所以(b/a)^4是整数
所以b/a是整数
令b/a=k
b=ak
所以a^5=a^4k^4
a=k^4,b=ak=k^5

同理可得c=m^2,d=m^3
且k和m都是整数
c-a=m^2-k^4=19
(m+k^2)(m-k^2)=19
因为19是质数，职能分解为19*1
且m+k^2>m-k^2
所以m+k^2=19,m-k^2=1
m=10,k^2=9,k=3

所以d-b=m^3-k^5=1000-243=757

Answer 2

有题目可知：a = (b/a)^4; c= (d/c)^2

所以a-c=[(b/a)^2+(d/c)][(b/a)^2-(d/c)]=17

17为质数，所以：
（b/a)^2+(d/c)=17
（b/a)^2-(d/c)=1

求得
（b/a)^2 = 9，即b/a=3;
(d/c)=8；

a = (b/a)^4 = 81; c= (d/c)^2 = 64

b=3a=243; d=8c=512;

d-b=269