Question

线性代数:等价，相似都有啥区别？

Answer 1

相似是更特殊的等价，所包含的本质属性更多。

在一个给定的集合S上，我们可以定义元素之间的某种关系。如果该关系满足三个性质：（1）自反性（2）对称性（3）传递性，我们称该关系为等价关系。

等价具有反身性：即对任意矩阵A，有A与A等价。

对称性：若A与B等价，则B与A等价。

传递性：若A与B等价，B与C等价，则A与C等价。

线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题。

因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。

由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。

线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程。

空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。含有n个未知量的一次方程称为线性方程。

关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。

Answer 2

等价，相似的区别

矩阵A与B等价：存在可逆矩阵P,Q，使得B=PAQ,
矩阵A与B相似：存在可逆矩阵P，使得B=P^-1AP
可见相似是更特殊的等价，所包含的本质属性更多。相似一定等价，但等价不一定相似。