Question

f(f(x))=x²+x，求f（x）=？

Answer 1

设a为实数，函数f（x）=x²+｜x-a｜+1，x∈R （1）讨论f（x）的奇偶性；（2）若x≥a，求f（x）的最小值
解：(1)当a=0时f(x)=x²+｜x｜+1是偶函数；当a≠0时f(x)=x²+｜x-a｜+1是非奇非偶的函数。
（2）∵x≧a，∴f(x)=x²+x-a+1=(x+1/2)²-1/4-a+1=(x+1/2)²+(3-4a)/4≧(3-4a)/4
即f(x)的最小值为(3-4a)/4
其图像是一条开口朝上的抛物线，顶点坐标为(-1/2，(3-4a)/4)；故在区间(-∞，-1/2]单调减；在区间
[-1/2，+∞)内单调增。
a为什么要和1/2作比较，还有那个单调区间是怎么求的？要明白此问题，你就看看下面的图。

满意请采纳。

Answer 2

这个题是一个错题，去年我曾经回答过这个题：

f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x,设有且只有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析式

应该是别人抄错题目了!

答案：
f(f(x)-x^2+x)=f(x)-x^2+x
有且只有一个实数x0,使得f(x0)=x0

所以，f(x)-x^2+x=x0

f(x)=x^2-x+x0

f(x0)=m^2-x0+x0=x0^2
而： f(x0)=x0
所以，x0^2=x0
x0=0或，1
x0=0时，
f(x)=x^2-x
设有a，使f(a)=a
则：a^2-a=a
a=0或2
与有且只有一个实数x0,使得f(x0)=x0矛盾
x0=1时，
f(x)=x^2-x+1
设有a，使f(a)=a
则：a^2-a+1=a
a^2-2a+1=0
a=1
所以，f(x)=x^2-x+1