Question

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，点D是AB的中点

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，点D是AB的中点 为什么AB等于5

Answer 1

1）因为 直三棱柱ABC—A1B1C1，
所以 CC1⊥面ABC
所以 BC为BC1在面ABC上的投影
因为 AC^2+BC^2=9+16=25=AB^2
所以 三角形ABC为直角三角形
所以 BC⊥AC
又因为 BC为BC1在面ABC上的投影
所以 BC1⊥AC
(2)
设CB1与C1B的交点为E，连接DE
∵D是AB的中点，E是BC1的中点
∴DE‖AC1
∵DE（平面CDB1，AC1￠平面CDB1
∴AC1‖平面CDB1

（3）解：过点C作CF⊥AB于F，连接C1F
由已知C1C垂直平面ABC，则∠C1FC为二面角C1-AB-C的平面角
在Rt△ABC中，AC=3，AB=5，BC=4，则CF=12/5
又CC1=AA1=4
∴tan∠C1FC=5/3
∴二面角C1-AB-C的正切值为5/3

Answer 2

你的数据好像给错了，你在看下...

追问

D是AC中点

追答

是AB=3麽？

直三棱柱所以勾股定理，AB平方=AC平方+BC平方=25.所以AC=5

追问

你的意思是倒过来放以A1C1CA为底面?

那不是要确定了是直角三角形才用勾股定理的吗？