Question

导函数与原函数的关系，需要详细点的。 原函数单调性，原函数零点与导函数的关系， 求大神！！！！

Answer 1

原函数是对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

一般地，设函数y=f(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间y'>0，那么函数y=f(x)在这个区间上为增函数：如果在这个区间y'<0，那么函数y=f(x)在这个区间上为减函数；如果在这个区间y'=0，那么函数y=f(x)在这个区间上为常数函数。

扩展资料：

函数在定义域中一点可导需要一定的条件是：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个充要条件（极限存在它的左右极限存在且相等）推导而来。

例如：f(x)=|x|在x=0处虽连续，但不可导（左导数-1，右导数1）；上式中，后两个式子可以定义为函数在x0处的左右导数：左导数：f(x-)=-1；右导数：f(x-)=1。

若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。

Answer 2

导函数的正负决定原函数的增减性。导正原增，导负原减。导函数正负之间有零点

Answer 3

导函数大于0原函数递增！导函数小于0原函数递减

追答

原函数的零点说明导函数等于零

Answer 4

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