Question

为什么空间向量叉乘可以写成三阶行列式,平面向量不用乘单位向量

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Answer 1

你好！
是这样的，严格意义上来讲，向量的叉乘都是三阶行列式。平面向量因为缺少z方向的分量（实际上应该写成（x，y，0）的形式），计算的时候为了方便就写成了二阶行列式。正规来讲，平面向量（x1，y1,0）*（x2，y2,0）应该写成如下行列式：

i j k
x1 y1 0
x2 y2 0

由于在计算i方向和j方向分量的时候，得到的始终都是0，所以只有k方向有分量，也符合情理。二阶形式只是简化了计算而已，不标准，正式的场合最好不要使用。
希望对你有帮助！