Question

如图，⊙O的直径AB平分弦CD, CD ="10cm," AP： PB="1" : 5．求⊙O的半径

如图，⊙O的直径AB平分弦CD, CD ="10cm," AP： PB="1" : 5．求⊙O的半径．

Answer 1

连接CO,设圆的半径为r， ∵直径AB平分弦CD ∴AB垂直CD ∵AP：PB="1" : 5 ∴PO= r ∴r 2 =5 2 +（ r） 2     得r=3

连接OC，由直径AB平分弦CD，根据垂径定理得出AB与CD垂直，由AP：PB=1：5，设AP=k，PB=5k，进而表示出直径AB=6k，可得半径为3k，再由OA-AP=OP表示出OP，设半径OC=r，用r表示出OP，又P为CD的中点，由CD求出CP的长，在直角三角形OPC中，根据勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到半径r的值．