Question

AB是圆O的直径,弦CD垂直AB于P,若AP:PB=1:4,CD=8,求直径AB的长

图是根据题目自己画的、、急!！

Answer 1

由题知；
AB是圆O的直径,弦CD垂直AB于P,

连接O与C,
若AP:PB=1:4,
设AP=m,PB=4m

所以OC=OA=OB=(OA+OB)/2=(AB)/2=5m/2
PO=OA-AP=5m/2-m=3m/2

由于，弦CD垂直AB于P
由勾股定理得
CP=√(OC^2-OP^2)=2m
CD=2CP=4m
由题知CD=8
所以m=2

所以，AB=5m=10

Answer 2

设AP长为x,则PB=4x,AB=5x,r=5/2 x,OP=PB-r=3/2 x
根据勾股定理 (CD/2)的平方+OP的平方=r的平方
解得x=2
所以AB=5x=10