Question

如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PD切⊙O于点C，BC与AD的延长线相交于E，且AD⊥PD，垂足为D。

如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PD切⊙O于点C，BC与AD的延长线相交于E，且AD⊥PD，垂足为D。 （1）求证：AB=AE； （2）若△ABE是等边三角形，求AB：BP的值。

Answer 1

（1）证明：连结AC，则∠ACB=90°，即AC⊥BE， 又AD⊥PD， ∴∠E+∠DCE=∠ACD+∠DCE=90°， ∴∠E=∠ACD， 又∠ACD=∠ABC， ∴∠E=∠ABC， ∴AE=AB。 （2）解：AB : BP = 2 : 1。