如图，AB是⊙O的直径，P在AB的延长线上，PD与⊙O相切于D，C在⊙O上，PC=PD．
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（1）证明：连接OC，OD；
∵PD与⊙O相切于D，
∴∠PDO=90°．
∵C在⊙O上，PC=PD，OP=OP，OC=OD，
∴△OCP≌△ODP，
∴∠OCP=90°．
∴PC是⊙O的切线．
（2）解：∵AC=PC，
∴∠CAO=∠CPA；
∵∠CAO=∠OCA，
∵△ACP中，∠CPA=30°，OC=0.5（1+OB）；
∵OC=OB，
∴OC=1，
∴⊙O的半径为1
∵PD与⊙O相切于D，
∴∠PDO=90°．
∵C在⊙O上，PC=PD，OP=OP，OC=OD，
∴△OCP≌△ODP，
∴∠OCP=90°．
∴PC是⊙O的切线．
（2）解：∵AC=PC，
∴∠CAO=∠CPA；
∵∠CAO=∠OCA，
∵△ACP中，∠CPA=30°，OC=0.5（1+OB）；
∵OC=OB，
∴OC=1，
∴⊙O的半径为1
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