Question

若对0＜x＜3上的一切实数x，不等式（m-2）x＜2m-1恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A． 1

若对0＜x＜3上的一切实数x，不等式（m-2）x＜2m-1恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A． 1 2 ＜m＜5 B． 1 2 ≤m≤5 C． 1 2 ＜m＜ 5 4 D． 1 2 ≤m≤ 5 4

Answer 1

（m-2）x＜2m-1变形得（x-2）m＜2x-1， 当0＜x＜2，m＞ 2x-1 x-2 ，即m＞2+ 3 x-2 ， ∵对0＜x＜3上的一切实数x，不等式（m-2）x＜2m-1恒成立， ∴x=0，m取最小值，m≥2- 3 2 ，即m≥ 1 2 ； 当x=2时，（x-2）m＜2x-1恒成立， 当2＜x＜3时，m＜ 2x-1 x-2 ，即m＜2+ 3 x-2 ， ∴x=3时，m取最大值，m≤2+3，即m≤5， ∴实数m的取值范围是 1 2 ≤m≤5． 故选B．