Question

如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两

如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上．（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？

Answer 1

（1）设边长为xmm， ∵矩形为正方形， ∴PQ ∥ BC，PN ∥ AD， 根据平行线的性质可以得出： PN AD = BP AB 、 PQ BC = AP AB ， 由题意知PN=x，AD=80，BC=120，PQ=x， 即 x 80 = BP AB ， x 120 = AP AB ， ∵AP+BP=AB， ∴ x 80 + x 120 = BP AB + AP AB =1， 解得x=48． 答：若这个矩形是正方形，那么边长是48mm． （2）设边宽为xmm，则长为2xmm， ∵PNMQ为矩形， ∴PQ ∥ BC，PN ∥ AD， 根据平行线的性质可以得出： PN AD = BP AB 、 PQ BC = AP AB ， ①PN为长，PQ为宽： 由题意知PN=2xmm，AD=80mm，BC=120mm，AP=xmm， 即 2x 80 = BP AB ， x 120 = AP AB ， ∵AP+BP=AB， ∴ 2x 80 + x 120 = BP AB + AP AB =1， 解得x=30，2x=60． 即长为60mm，宽为30mm． ②PN为宽，PQ为长： 由题意知PN=xmm，AD=80mm，BC=120mm，AP=2xmm， 即 x 80 = BP AB ， 2x 120 = AP AB ， ∵AP+BP=AB， ∴ x 80 + 2x 120 = BP AB + AP AB =1， 解得x= 240 7 ，2x= 480 7 ． 即长为 480 7 mm，宽为 240 7 mm． 答：矩形的长为60mm，宽是30mm或者长为 480 7 mm，宽为 240 7 mm．