Question

如图,三角形ABC是一块锐角三角形余料, 边BC=12mm,高AD=80mm,要把它加工成矩形零件

△abc是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件，使矩形的一边长在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上
（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？
（2）若这个矩形面积最大时，这个矩形的长和宽各是多少？

Answer 1

知识点：相似三角形对应边上高的比等于相似比。

⑴设正方形边长为X，
(80-X)/80=X/120
X=48。

⑵设垂直于BC的一边为Y，另一边为K，
则(80-Y)/80=K/120
K=3/2(80-Y)，
∴S=3/2(80Y-Y^2)=-3/2(Y^2-80Y)
=-3/2(Y-40)^2+2400，
∴S最大=2400平方毫米。

追问

S=3/2(80Y-Y^2)=-3/2(Y^2-80Y)
-3/2(Y-40)^2+2400 这里能用中文写吗，我有点看不懂

追答

配方得S=负2分之3乘以括号Y-40的平方+2400。

追问

谢谢

追答

如果矩形配上字母就更好了。