Question

如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC

如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，设该矩形的长QM=ymm，宽MN=xmm．（1）求证：y=120?32x；（2）当x与y分别取什么值时，矩形PQMN的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

解答：（1）证明：∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴

PN

BC

=

AE

AD

，
∵QM=PN=y，MN=ED=x，AE=80-x，
∴

y

120

=

80?x

80

，
∴y=120-

3

2

x．

（2）解：设矩形的面积为S，
则S=xy=x（120-

3

2

x）=-

3

2

x²+120x=-

3

2

（x-40）²+2400．
∴当x=40时，y=60，此时矩形的面积最大，最大面积为2400mm²．