如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，已知∠DCB=30°．求证：DC 2 +BC 2
如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，已知∠DCB=30°．求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．...
如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE，连接AD，DC，已知∠DCB=30°．求证：DC 2 +BC 2 =AC 2 ，即四边形ABCD是勾股四边形．
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| 证明：连接EC， ∵将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到△DBE， ∵△ABC≌△DBE， ∴AC=DE，BC=BE， ∵∠CBE=60°， ∴EC=BC，∠BCE=60°， ∵∠DCB=30°， ∴∠DCE=90°， ∴DC 2 +EC 2 =DE 2 ， ∴DC 2 +BC 2 =AC 2 ， 即四边形ABCD是勾股四边形．  |
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