Question

已知：在△ABC中，BC＞AC，动点D绕△ABC的顶点A逆时针旋转，且AD=BC，连结DC．过AB、DC 的中点E、F作直线

Answer 1

∠AMF=∠ENB；
2：∠AMF=∠ENB；
3：∠AMF+∠ENB=180°．
证明：图2，取AC的中点H，连接HE、HF．
∵F是DC的中点，H是AC的中点，
∴HF‖AD
∴∠AMF=∠HFE，
同理，HE‖CB
∴∠ENB=∠HEF．
∵AD=BC，
∴HF=HE，
∴∠HEF=∠HFE，
∴∠ENB=∠AMF．

Answer 2

图1：∠AMF=∠ENB；
图2：∠AMF=∠ENB；
图3：∠AMF+∠ENB=180°．
证明：如图2，取AC的中点H，连接HE、HF．
∵F是DC的中点，H是AC的中点，
∴HF‖AD，HF= AD，
∴∠AMF=∠HFE，
同理，HE‖CB，HE= CB，
∴∠ENB=∠HEF．
∵AD=BC，
∴HF=HE，
∴∠HEF=∠HFE，
∴∠ENB=∠AMF．

Answer 3

图2：∠AMF=∠ENB；
图3：∠AMF+∠ENB=180°．
证明：如图2，取AC的中点H，连接HE、HF．
∵F是DC的中点，H是AC的中点，
∴HF∥AD，HF=AD，
∴∠AMF=∠HFE，
同理，HE∥CB，HE=CB，
∴∠ENB=∠HEF．
∵AD=BC，
∴HF=HE，
∴∠HEF=∠HFE，
∴∠ENB=∠AMF．

Answer 4

图1：∠AMF=∠ENB；
图2：∠AMF=∠ENB；
图3：∠AMF+∠ENB=180°．
证明：如图2，取AC的中点H，连接HE、HF．
∵F是DC的中点，H是AC的中点，
∴HF‖AD，HF= AD，
∴∠AMF=∠HFE，
同理，HE‖CB，HE= CB，
∴∠ENB=∠HEF．
∵AD=BC，
∴HF=HE，
∴∠HEF=∠HFE，
∴∠ENB=∠AMF．