(1)如图所示,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE=BD,试猜想线段CE与DE的大小与位置关系,并证明你的结论
(1)如图所示,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE=BD,试猜想线段CE与DE的大小与位置关系,并证明你的结论;(2)已知AC⊥AB,DB⊥AB,CE⊥DE,C...
(1)如图所示,已知AC⊥AB,DB⊥AB,AC=BE,AE=BD,试猜想线段CE与DE的大小与位置关系,并证明你的结论; (2)已知AC⊥AB,DB⊥AB,CE⊥DE,CE=DE, 求证:AC=BE。
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解:(1)CE和DE大小相等,并且互相垂直, ∵AC⊥AB,DB ⊥AB, ∴∠A=∠B= 90°, 在△CAE与△EBD中, AC=BE,∠A=∠B,AE= BD, ∴△CAE≌△EBD(SAS), ∴CE=DE,∠C=∠DEB, 又∵∠C+∠CEA=90°, ∴∠DEB+∠CEA= 90°, ∴∠CED=180°-90°=90°, 即CE⊥DE; (2)∴AC⊥AB,DB⊥AB, ∴∠A=∠B=90°, 又∵DB⊥AB,CE⊥DE, ∴∠D+∠DEB=90°,∠CEA+∠DEB=90°, ∴∠D=∠CEA, 在△CAE与△EBD中, ∠A=∠B,∠CEA=∠EDB,CE=ED, ∴△CAE≌△EBD(AAS) , ∴AC=BE。 |
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