Question

（1）如图1，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．（

（1）如图1，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．（2）如图2，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°．直线DE经过△ABC内部，AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，试猜想线段AD、BE、DE之间满足什么关系？证明你的结论．

Answer 1

（1）解：CE=DE，CE⊥DE． 理由如下：∵AC⊥AB，DB⊥AB， ∴∠A=∠B=90°， 在△ACE和△BED中， ∵ ， ∴△ACE≌△BED（SAS）， ∴CE=DE，∠C=∠BED， ∵∠C+∠AEC=90°， ∴∠BED+∠AEC=90°， ∴∠CED=180°﹣90°=90°， ∴CE⊥DE； （2）解：AD=BE+DE． 理由如下： ∵等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∴AC=BC，∠ACD+∠BCE=90°， ∵AD⊥DE于点D， ∴∠ACD+∠CAD=90°， ∴∠CAD=∠BCE， ∵AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E， ∴∠ADC=∠BEC=90°， 在△ACD和△CBE中， ∵ ， ∴△ACD≌△CBE（SAS）， ∴AD=CE，CD=BE， ∵CE=CD+DE， ∴AD=BE+DE．