Question

如图,已知AC‖BD,AE,BE分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,试猜想线段AC,BD与线段AB的关系，并证明你的猜想。

Answer 1

至少3个方法，
法1，延长AE交BD于F,往后简单
法2，不用全等也可
过E作EF//AC//BD
易证CAE=EAF=EFA 同理EFB=EBF
所以AEB=1/2*180=90 AF=EF=BF
EF=1/2AB EF=1/2(AC+BD)
得证
法3，有人给了

Answer 2

AB=AC+BD证明：在AB上截取BF=BD，连接EF
⊿BEF,⊿EBD中
∵BD=BF,∠EBD=∠EBF,BE=BE
∴⊿BEF≌⊿EBD
∴∠D=∠BFE
∵AC‖BD
∴∠C+∠D=180°
∴∠C+∠BFE=180°
∴∠C=AFE
⊿ACE,⊿AFE中
∵∠C=∠AFE,∠CAE=∠FAE,AE=AE
∴⊿ACE≌⊿AFE
∴AC=AF
∴AB=AF+BF=AC+BD