已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，F是AD上一点，CF⊥EF于点F交AB于点E，DCCF＝12．求AE的长
已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，F是AD上一点，CF⊥EF于点F交AB于点E，DCCF＝12．求AE的长．...
已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，F是AD上一点，CF⊥EF于点F交AB于点E，DCCF＝12．求AE的长．
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∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，DC=AB=4，
∵CF⊥AE，
∴∠EFC=90°．
∴∠AFE+∠DFC=90°，
∵∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠AEF=∠DFC，
∴△AEF∽△DFC．
∴
＝
，
∵
=
，DC=4，
∴∠DFC=30°，
∴FD=
=
=4
，
∴AF=10-4
，
∴AE=
=
．
∴∠A=∠D=90°，DC=AB=4，
∵CF⊥AE，
∴∠EFC=90°．
∴∠AFE+∠DFC=90°，
∵∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠AEF=∠DFC，
∴△AEF∽△DFC．
∴
| AE |
| DF |
| AF |
| DC |
∵
| DC |
| CF |
| 1 |
| 2 |
∴∠DFC=30°，
∴FD=
| DC |
| tan30° |
| 4 |
| tan30° |
| 3 |
∴AF=10-4
| 3 |
∴AE=
| AF?FD |
| CD |
5?2
| ||
| 2 |
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