Question

在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，cos2B+3cos（A+C）+2=0．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若△ABC

在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，cos2B+3cos（A+C）+2=0．（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）若△ABC外接圆的面积为4π，且C=75°，求△ABC的面积．

Answer 1

（Ⅰ）∵cos2B+3cos（A+C）+2=0．
A+B+C=π，
∴cosB=

1

2

或cosB=1，B∈（0，π）
∴sinB=

1?cos2B

=

3

2

．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知B=60°，设外接圆的半径为R，则πR²=4π，∴R=2，
∵

b

sinB

＝2R，∴b=2

3

，A=π-B-C=45°，

a

sinA

＝2R得：a=2RsinA=2

2

，
且sin75°=sin（30°+45°）=

6 + 2

4

，
∴S=

1

2

absinC＝3+

3

．