Question

在平面直角坐标系中，已知A(2，2),在X轴上确定B，使△AOB为等腰三角形，求点B的坐标

Answer 1

(1)若AO作为腰时，有两种情况，
①当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，
②当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；
（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个
所以综上
设B(b, 0)
1. （1）OA = OB
OA² = OB²
2² + 2² = (b-0)² + (0-0)² = b²
b = ±2√2
B(2√2, 0)或B(-2√2, 0)

（2）. OA= AB
OA² = AB²
2² + 2² = (b -2)² +(0-2)² = (b -2)² + 4
(b -2)² = 4
b -2 = ±2
b = 4或b = 0（为原点，舍去）
B(4, 0)

2. AB = OB
OB² = AB²
(b-0)² + (0-0)² = (b-2)² + (0-2)²
b² = (b-2)² + 4
b = 2
B(2, 0)

追答

所以B点得坐标分别为：（-2√2,0），（2，0），（2√2，0），（4,0）