Question

如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．

如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．（1）三角形有 　 　 条面积等分线，平行四边形有 　 　 条面积等分线；（2）如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；（3）如图②，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S △ ABC ＜S △ ACD ，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由．

Answer 1

（1）6；无数（2） （3） 理由见解析

解：（1）6；无数。 （2）这个图形的一条面积等分线如图： 连接2个矩形的对角线的交点的直线即把这个图形分成2个相等的部分．即OO′为这个图形的一条面积等分线。 （3）四边形ABCD的面积等分线如图所示： 理由如下： 过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE。 ∵BE∥AC，∴△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等，∴S △ ABC =S △ AEC 。 ∴ 。 ∵S △ ACD ＞S △ ABC ， ∴面积等分线必与CD相交，取DE中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线。 （1）读懂面积等分线的定义，不难得出：三角形的面积等分线是三角形的中线所在的直线；过两条对角线的交点的直线都可以把平行四边形的面积分成2个相等的部分；从而三角形有3条面积等分线，平行四边形有无数条面积等分线。 （2）由（1）知，矩形的一条对角线所在的直线就是矩形的一条面积等分线； （3）过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE．根据△ABC和△AEC的公共边AC上的高也相等推知S △ ABC =S △ AEC ；由“割补法”可以求得 。