Question

已知F1，F2分别是椭圆C：y2a2+x2b2＝1(a＞b＞0)的上、下焦点，其中F1也是抛物线C1：x2=4y的焦点，点M是C1

已知F1，F2分别是椭圆C：y2a2+x2b2＝1(a＞b＞0)的上、下焦点，其中F1也是抛物线C1：x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|＝53．（1）求椭圆C1的方程；（2）已知A（b，0），B（0，a），直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆C1相交于点E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值．

Answer 1

（1）由抛物线C₁：x²=4y的焦点，得焦点F₁（1，0）．
设M（x₀，y₀）（x₀＜0），由点M在抛物线上，
∴|MF1|＝

5

3

＝y0+1，

x

2 0

＝4y0，解得y0＝

2

3

，x0＝?

2 6

3

．
而点M在椭圆C₁上，∴

( 2 3 )2

a2

+

(? 2 6 3 )2

b2

＝1，化为

4

9a2

+

8

3b2

＝1，
联立

c2＝1＝a2?b2 4 9a2 + 8 3b2 ＝1

，解得