已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围．（2）求被椭圆截得的最
已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围．（2）求被椭圆截得的最长弦的长度．...
已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围．（2）求被椭圆截得的最长弦的长度．
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（1）由
得：5x2+2mx+m2-1=0，
当直线与椭圆有公共点时，△=4m2-4×5（m2-1）≥0，即-4m2+5≥0，
解得-
≤m≤
，
所以实数m的取值范围是-
≤m≤
；
（2）设所截弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），
由（1）知，x1+x2=-
，x1x2=
，
所以弦长|AB|=
|
当直线与椭圆有公共点时，△=4m2-4×5（m2-1）≥0，即-4m2+5≥0，
解得-
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
所以实数m的取值范围是-
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
（2）设所截弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），
由（1）知，x1+x2=-
| 2m |
| 5 |
| m2?1 |
| 5 |
所以弦长|AB|=
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