Question

已知椭圆4x²+y²=1及直线y=x+m，当m为何值时，直线与椭圆有公共点

Answer 1

解法<1>：设椭圆与直线有公共点（x,y），则方程组
4x²+y²=1
①
y=x+m
②
有实根
将②带人①，得
4x²+(x+m)²=1
即
5x²+2mx+m²-1=0
③
须有实根
即
(2m)²-4*5*(m²-1)≥0
得
m²≤5/4
<2>：直线斜率为1
椭圆与其上一点(p,q)切线方程为
4px+qy=1
即
y=-(4p/q)x+1/q
①
使①斜率为1,解得
p=(1/20)^(1/2)
,
q=-(16/20)^(1/2)
①或
p=-(1/20)^(1/2)
,
q=(16/20)^(1/2)②
而y=x+m在直线①与②之间
故
-(16/20)^(1/2)
≤
m
≤
(16/20)^(1/2)