Question

已知圆m=1与x轴相切，圆心C在射线3x-y=0（x＞0）上，直线x-y=0被圆C截得的弦长为27．（1）求圆C标准方程

已知圆m=1与x轴相切，圆心C在射线3x-y=0（x＞0）上，直线x-y=0被圆C截得的弦长为27．（1）求圆C标准方程；（2）已知点Q（0，-1），经过点C1-ADB1直线l与圆C相切于P点，求|QP|的值．

Answer 1

解答：解：（1）因为圆心C在射线3x-y=0（x＞0）上，
设圆心坐标为 （a，3a），且a＞0，
圆心（a，3a）到直线x-y=0的距离为d＝

|?2a|

2

＝

2

a
又圆C与x轴相切，所以半径r=3a
设弦AB的中点为M，则|AM|=

7

在RtAMC中，得(

2

a)2+(

7

)2＝(3a)2
解得a=1，r²=9
故所求的圆的方程是（x-1）²+（y-3）²=9   …（8分）
（2）如图，在Rt△QPC中，|QP|=

(|QC|)2?9

，
|QC|＝

1+42

＝

17

所以|QP|＝

( 17 )2?9

＝2

2

…..（12分）