Question

已知函数f（x）=log2x+3，x∈[1，64]（1）求函数f（x）的值域；（2）若g（x）=f（x2）-[f（x）]2，求g（x

已知函数f（x）=log2x+3，x∈[1，64]（1）求函数f（x）的值域；（2）若g（x）=f（x2）-[f（x）]2，求g（x）的最小值以及相应的x的值．

Answer 1

（1）唤悔知∵x∈[1，64]，∴log₂x∈[0，6]，
∴f（x）=log₂x+3∈[3，9]，
即函数f（x）的值域为[3，9]； 
（2）由题意可知，g（x）中，

x2∈[1，64] x∈[1，64]

，
解得g（前核x）的定义域为[1，8]，
令log₂x=t，（t∈[0，3]），
则y＝和消g(x)＝log2x2+3?(log2x+3)2
=2t+3-（t+3）²=t²-4t-6=（t-2）²-10，
∵t∈[0，3]，
∴当t=2，即x=4时，g（x）的最小值为-10．