Question

如图，圆内接四边形ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，AC=2，则四边形ABCD的面积为（　　）A．4B．2C．2D．

如图，圆内接四边形ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，AC=2，则四边形ABCD的面积为（　　）A．4B．2C．2D．3

Answer 1

解答：解：连接BD，
∵∠BAD=60°，AB=AD，
∴△ABD是等边三角形．
在AC上取CE=CD，连接DE，
∵∠ECD=∠ABD=60°，
∴△CDE同样是等边三角形，
∴CE=CD=DE，BD=AD，∠ADE=∠ADB-∠EDB，∠BDC=∠EDC-∠EDB，
∴∠ADE=∠BDC，
∴△ADE≌△BDC，
∴AE=BC，
∴BC+CD=AC=2
作AF⊥BC，交BC延长线于F，作AG⊥DC，交CD于G，
∠ACB=∠ADB=60°（同弧圆周角相等）
AF=ACsin60°=

3

2

×2=

3

同理，AG=ACsin60°=

3

，
四边形ABCD的面积=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

BC?AF+

1

2

AG?CD=

1

2

×

3

（BC+CD）=

3

2

AC=

3

．
故选D．