Question

如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500 3 米到达B点

如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了500 3 米到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500米到达目的地C点．（1）判断△ABC的形状；（2）求A、C两点之间的距离．（3）确定目的地C在营地A的什么方向．

Answer 1

（1）△ABC的形状是直角三角形， 理由是：EF ∥ AD， ∴∠EBA=∠DAB=60°， ∵∠FBC=30°， ∴∠ABC=180°-∠FBC-∠EBA=90°， ∴△ABC的形状是直角三角形． （2）AB=500 3 ，BC=500，由勾股定理得： AC= AB 2 + BC 2 =1000， 答：A、C两点之间的距离是1000米． （3）∵BC=500，AC=1000，∠ABC=90°， ∴AC=2BC，∠CAB=30°， ∠DAC=∠DAB-∠CAB=60°-30°=30°， 即目的地C在营地A的北偏东30°方向上．