Question

设全集U=R，集合M={x|a-1＜x＜2a} N={x| (x+1) (1-x)( x 2 -x+1) ＞0 }，若N?（C U...

设全集U=R，集合M={x|a-1＜x＜2a} N={x| (x+1) (1-x)( x 2 -x+1) ＞0 }，若N?（C U M），求实数a的取值范围．

Answer 1

M={x|a-1＜x＜2a}由于x 2 -x+1＞0 ∴ N={x| (x+1) (1-x)( x 2 -x+1) ＞0}={x| x+1 1-x ＞0}={x| x+1 x-1 ＜0}={x|-1＜x＜1} （3分） 当M≠φ时 C U M={x|x≤a-1或x≥2a}（4分） ∵N?C u M ∴ 2a＞a-1 a-1≥1 或 2a＞a-1 2a≤-1 ∴a≥2或 -1＜a≤- 1 2 （8分） 当M=φ时，C U M=R此时N?C u M ∴2a≤a-1，a≤-1（10分） 综上：a的取值集合为 {a|a≤- 1 2 或a≥2} （12分）