Question

已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．(1)求以 ， 为边的平行四边形的面积；(2)若|a|＝ ，

已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．(1)求以 ， 为边的平行四边形的面积；(2)若|a|＝ ，且a分别与 ， 垂直，求向量a的坐标．





Answer 1

(1) ；(2) a＝(1,1,1)，或a＝(－1，－1，－1)．

试题分析：(1)由点的坐标可得 ， 坐标，进而求得模长，及夹角余弦，可利用同角间基本关系式求得夹角正弦，以 ， 为边的平行四边形的面积，应该是以 ， 为边的三角形面积的二倍，利用三角形面积公式可求得；(2)设 ，由两向量垂直坐标满足的关系式得关于 的方程组，解方程可得向量a的坐标． 解:(1)由题意可得： ， ， ∴ ，  4分 ∴ ，∴以 ， 为边的平行四边形的面积为 ．     6分 (2)设a＝(x，y，z)， 由题意得 ， 解得 或 ． ∴a＝(1,1,1)，或a＝(－1，－1，－1)            12分