Question

已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5)求以AB AC为边的平行四边形面积

1.已知空间三点A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5)求以AB AC为边的平行四边形面积
2.已知向量a=(5,3,1),向量b=(-2,T,-2/5)若向量a与向量b的夹角为钝角,求实数T的取值范围
(求详细的解题过程,不要只有答案的)
1的答案是 7根号3
2的答案是(-无穷,-6/5)并(-6/5,52/15)

Answer 1

1.AB=√14，AC=√14,BC=√14
ABC是正三角形
∠A=60°
平行四边形面积=AB*AC*sinA=7√3

2.|a|=√35,|b|=√(104/25+T^2),|b-a|=√[26*49/25+(T-3)^2]
cosC=(|a|^2+|b|^2-|b-a|^2)/(2*|a|*|b|)
∠C钝角，cosC<0
|a|^2+|b|^2-|b-a|^2<0
T<52/15

不好意思，刚才写漏了
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钝角还有一个条件：cosC>-1
T≠-6/5
综上，T<52/15且≠-6/5

Answer 2

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