Question

已知函数f(x)＝4cos ωx· (ω＞0)的最小正周期为π.（1）求ω的值；（2）讨论f(x)在区间 上的单调性．

已知函数f(x)＝4cos ωx· (ω＞0)的最小正周期为π.（1）求ω的值；（2）讨论f(x)在区间 上的单调性．

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Answer 1

（1） （2） 在 单调递增，在 单调递减.

试题分析:（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到 的形式，利用公式 计算周期.（2）利用正弦函数的单调区间，求在 的单调性.（3）求三角函数的最小正周期一般化成 ， ， 形式，利用周期公式即可.（4）求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成 形式，再 的单调区间，只需把 看作一个整体代入 相应的单调区间，注意先把 化为正数,这是容易出错的地方. 试题解析：解：（1）f(x)＝4cos ωx·sin ＝ sin ωx·cos ωx＋ cos 2 ωx ＝ (sin 2ωx＋cos 2ωx)＋                                      3分 因为f(x)的最小正周期为π，且ω＞0， 从而有 ，故ω＝1.                                 6分 （2）由（1）知，f(x)＝ . 若0≤x≤ ，则 . 当 ，即 时，f(x)单调递增； 当 ，即 时，f(x)单调递减.            10分 综上可知，f(x)在区间 上单调递增，在区间 上单调递减.   12分